Đóng

02/08/2019

DẠNG TOÁN TƯ DUY TÌM QUY LUẬT – BÀI TẬP HỌC THI TRẦN ĐẠI NGHĨA

* Trong đề thi Trần Đại Nghĩa, môn Toán chiếm 65% số câu hỏi trong bài thi, chú trọng vào những dạng toán tư duy bằng tiếng Anh, đòi hỏi học sinh phải suy luận và đưa ra chiến thuật làm bài hơn là những dạng toán chỉ cần ráp công thức là làm được thông thường.*

Trong đề thi Trần Đại Nghĩa, những câu hỏi ở dạng toán tư duy chiếm đến hơn 65% số lượng câu hỏi. Trong đó dạng toán với chủ đề “Play with numbers” luôn luôn xuất hiện với tần suất dày đặc và mức độ phân hóa từ dễ đến khó. Trong bài tập nằm trong chủ đề luyện thi Trần Đại Nghĩa, hết 80% học sinh đều không hiểu rõ được ý nghĩa của cụm từ “Group in pairs” (Nhóm các cặp số) dẫn đến con gặp các lỗi sai không đáng có.
Dưới đây là một dạng câu hỏi khiến cho 80% học sinh hiện đang tham gia luyện thi Trần Đại Nghĩa tại Stemhouse bối rối:

The numbers 33; 8; 41; 52; 36; 19; 27; 24; 47; 13 are grouped in pairs so that each pair has the same total. Which number is paired with 36?

A. 24.                            B.   8.                           C.   15.                              D. 19.

 

Khi vừa tiếp cận bài toán, học sinh thường nảy sinh tâm lý hoang mang do khó phân loại được bài toán này thuộc về dạng nào để đưa ra chiến thuật phù hợp. Nếu không suy tính kỹ, học sinh dễ chọn con đường thử từng cặp số một và so sánh các tổng cho đến khi tìm ra đáp án. Cách này không sai, nhưng thời gian tiêu tốn cho nó là không hề nhỏ và hoàn toàn không phù hợp để xử lí một câu hỏi trắc nghiệm.

Chiến thuật 1:

Học sinh nhận xét ở đây có 10 số, chia thành 5 cặp với tổng mỗi cặp như nhau. Vậy 5 lần tổng mỗi cặp này cũng chính là tổng của 10 số ban đầu, hay nói cách khác, nếu lấy tổng của 10 số đều cho đem chia 5, thì sẽ tìm ra được tổng của 1 cặp số theo ý đề bài.

  • Tổng của 10 số đề cho: 33 + 8 + 41 + 52 + 36 + 19 + 27 + 24 + 47 + 13 = 300

Tổng 1 cặp: 300 ÷ 5 = 60

Như vậy số bắt cặp với 36 sẽ là: 60 – 36 = 24.

Những học sinh nào đã nắm vững kiến thức về Trung bình cộng sẽ dễ thấy điểm tương đồng ở bài toán này, bởi lẽ ở đây Trung bình cộng của một cặp theo đề mô tả cũng đồng thời là trung bình cộng của cả nhóm 10 số:

Trung bình cộng 1 cặp:60 ÷ 2 = 30Trung bình cộng của 10 số:300 ÷ 10 = 30

Chiến thuật 2:
Ở đây học sinh có thể thấy rằng, nếu muốn chia thành 5 cặp có tổng như nhau, thì phải bắt cặp số lớn nhất với số nhỏ nhất, như vậy tổng 1 cặp sẽ là:
8 + 52 = 60 (số nhỏ nhất là 8, số lớn nhất là 52)
Tới đây lặp lại các bước kế tiếp tương tự Chiến thuật 1.
Ngoài ra, nếu học sinh sắp xếp thứ tự các số từ nhỏ đến lớn, cũng dễ dàng tìm được con số đi cặp với 36.

Rõ ràng đây là 1 cách giải thú vị và không tốn quá nhiều công sức tính toán, giảm được một lượng lớn thời gian so với những ý tưởng ban đầu.

Chiến thuật 3: Dành riêng cho bài toán Trắc nghiệm

Nếu như mãi vẫn chưa tìm ra lối đi phù hợp, học sinh hoàn toàn có thể tận dụng chút lợi thế của câu hỏi Trắc nghiệm, đó là 4 phương án được cấp sẵn, tuy nhiên cần đặc biệt cẩn trọng để tránh mắc bẫy của người ra đề.

Đầu tiên, ta chú ý và loại ngay phương án C (15) vì 15 không nằm trong nhóm 10 số (thật đơn giản).

Nếu chọn phương án D (19), thì tổng của 36 và 19 là 55. Theo đề bài, nếu đây là đáp án đúng thì 55 sẽ là tổng của 4 cặp số còn lại, nghĩa là nếu lấy 55 trừ cho bất kì số nào trong danh sách 8 số (bỏ đi 36 và 19 ra khỏi danh sách 10 số) thì sẽ cho ra kết quả cũng là 1 số trong nhóm 8 số này. Ta thử nhé, chọn 33:

55 – 33 = 22 => 22 không có trong danh sách 8 số, như vậy 55 không thể là tổng một cặp. Do đó phương án D (19) là sai.

Tương tự ta loại được phương án B (8) và còn lại với đáp án đúng là A (24).

Tuy nhiên không nên quá lệ thuộc những cách thế này vì bất cứ lúc nào người ra đề cũng có thể tạo ra những phương án để thí sinh không thể thử trực tiếp.

Tin tức liên quan